Clase 3 (22/10/2020)

 Ley de Snell

Para entender este tema vamos a hacer unos ejercicios de visualización:

Yo tengo un lápiz y un vaso de agua por separado, al lápiz yo lo veo "normal"  o "completo", al insertarlo en el agua parece que la posición del  lápiz cambia, de esta forma:

Vamos con otro ejercicio. En el vaso de agua pudimos apreciar eso porque el vaso es un cuerpo traslúcido y la luz pasa a través de él. ¿Qué pasará si tengo una moneda y la pongo un una taza vacía, una taza que no sea un cuerpo traslúcido?

 

Como vemos en la imagen, no se puede ver la moneda, pero ¿y si le agregamos agua?

Al parecer ahora sí vemos la moneda, ¿Por qué sucede esto? por un fenómeno de la luz llamado refracción de la luz.

La refracción de la luz es el cambio de la posición y velocidad que esta presenta al cambiar de medio de propagación. En ambos ejemplos la luz es desvía a cambiar de medio, en los dos casos por el agua permitiéndonos, en el segundo ejemplo, poder visualizar la moneda que está dentro del agua.

Ahora vamos a entender la ley de Snell, para lo que comenzaremos con la velocidad de la luz en el vacío que es 300 000 km/s, es decir, que a un fotón de luz le toma un segundo recorrer 3 millones de metros (ó 300 mil km). A esta velocidad, que es una constante, la llamaremos c.

Cuando un frente de luz se desplaza en un medio (que no sea el vacío) este va a tener una velocidad la cual será constante, y este medio tendrá un coeficiente de refracción "n", el cual se definirá como la velocidad de la luz en el vacío sobre la velocidad de la luz en ese medio. Hay que acotar que la el vector velocidad es perpendicular al frente de luz.

También lo que haremos será al vector velocidad ubicarle una líne vertical (normal) y esta tendrá un ángulo:

Ahora este rayo, que se desplaza en ese medio y tiene una velocidad y un ángulo específico, cambiará de medio y por ende, al otro medio tener un coeficiente de refracción diferente, cambiarán sus características antes mencionadas, por la ley de la refracción de la luz.

En la gráfica de a continuación hemos puesto el vector velocidad en tres partes distintas de los medios y también hemos añadido el frente de onda, que era perpendicular al vector velocidad.

Por ley de ángulos suplementarios tenemos: 

Se crean dos triángulos rectángulos con un lado en común, su hipotenusa. Recordamos que la líneas azules y naranjas son el vector velocidad por lo que su magnitud será velocidad por tiempo (por descomposición vectorial), obviamente ambas velocidades son diferente por lo que tendremos velocidad 1 y velocidad 2.

Por ley seno tenemos que:

Algo que tenemos en común es el tiempo sobre la hipotenusa por lo que despejemos e igualamos.

Hacemos recuento hace unos puntos antes y recordamos la fórmula del coeficiente de refracción que era n=c/v despejando la velocidad tenemos v=c/n y la reemplazamos en nuestra ecuación, y realizamos la simplificación necesaria y llegamos a la fórmula de la ley de Snell.

Con esta fórmula ya podemos realizar ejercicios relacionados a la refracción de la luz.

DATO CURIOSO:Willebrord Snell van Royen (Leiden, 1580 - 30 de octubre de 1626), también conocido como Snellius e indebidamente reflejado como Snell, ​ fue un holandés célebre por la ley de la refracción que lleva su nombre. Introdujo varios descubrimientos importantes sobre el tamaño de la Tierra y realizó mejoras al método aplicado del cálculo.

Algunos índices de refracción son:

EJERCICIOS

2) Si un rayo de luz incide sobre el diamante con un ángulo de 70º respecto a la normal ¿con qué ángulo se refracta el rayo, sabiendo el el coeficiente de refracción del diamante es de 2,8?

Dibujamos un esquema para que se nos haga más fácil el ejercicio, y reconocemos datos.

Reemplazamos los datos en la fórmula de ley de Snell.

Respuesta: El ángulo de refracción del rayo es de 23,05°

1) Un haz de luz formado por dos radiaciones monocromáticas, roja y violeta, se propaga en el aire e incide sobre un bloque de cuarzo. Si el cuarzo presenta un índice de refracción para la radiación roja de valor n _roja =1,35, y el ángulo refractado para dicha radiación es α_roja= 26,3º, calcule:

a)  El ángulo de incidencia con el que llega el haz de luz desde el aire.

 Una vez que graficamos e identificamos los datos, reemplazamos datos y resolvemos.

b) El ángulo que forman entre sí los rayos refractados, rojo y violeta, si el índice de refracción que presenta el cuarzo para la radiación violeta es n _violeta = 1,39.

Primero analizamos los datos y hallamos el ángulo que forma el rayo violeta con la normal.

Una vez que tenemos el ángulo que forma el rayo violeta y el rayo rojo con la normal los restamos.

Respuestas: a) El ángulo de incidencia con el que llega el haz de luz desde el aire es de                     36,74°.

       b) El ángulo que forman entre sí los rayos refractados es de 0,81°

Se adjuntan algunos videos para el entendimiento más a fondo de este tema: 

• Video 1
  
• Video 2